Question

【在线等】高二数学椭圆题！！

已知椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于A，O是原点，若椭圆上存在一点M，使MA垂直MO，则椭圆离心率的取值范围？

Answer 1

x^2/a^2+y^2/b^2=1
M在以OA为直径的圆上。(x-a/2)^+y^2=a^2/4
联立，消去y
化得e^2x^2-ax+b^2=0
其中x=a是一个解，另一个为x=b^2/(ae^2)，且该0<x<a
解得e>b/a，e<1

Answer 2

m(acos(α)，bsin(α)),向量om 乘以向量AM=0,即α有解。求得a和b的不等式。e就可求得范围。