Question

有一台天平,现有1克,3克,9克,27克的砝码各一个，请问这4个砝码，请问这4个砝码一共能称出几种不同的重量

(天平的左右两边都可以放砝码）

Answer 1

这是一个组合问题。
单边放砝码
一。单个砝码称 1、3、9、27 共4种
二。二个砝码称 1+3 1+9 1+27 3+9 3+27 9+27 共6种
三。三个砝码称 1+3+9 1+3+27 1+9+27 3+9+27 共4种
四。四个砝码称 1+3+9+27 共1种。总共有15种重量。
两边放砝码
一、一边放一个称 3-1 9-1 27-1 9-3 27-3 27-9 共6种
二、一边两个一边一个称 9+3-1 9+1-3 27+1-3 27+3-1 27+1-9 27+3-9 27+9-1
27+9-3 27-1-3 27-9-1 27-9-3 共11种
三、每边两个称 27+1-（9+3） 27+3-（9+1） 27+9-（1+3） 共3种
四、一边一个一边三个称 27-（1+3+9） 27+1+3-9 27+1+9-3 27+3+9-1 共4种 总共24种
所有的加起来是39种，故天平可以称39种重量。

Answer 2

一共可以称40种不同的重量