Question

请教一道概率论与数理统计的题 中心极限定理

某医院一个月接受破伤风患者的人数是一个随机变量，他服从参数为λ=5的柏松分布，各月接受破伤风患者的人数相互独立，求一年中9个月内接受的患者在40人到50人之间的概率
这类不知道样本容量的中心极限定理题目该如何解答？

Answer 1

设xi是第i个月接受破伤风患者的人数，则Exi=Dxi=5且{xi}服从中心极限定理
40<∑xi<50
-->(40-nExi)/(nDxi)^(1/2)<(∑xi-nExi)/(nDxi)^(1/2)<(∑<(50-nExi)/(nDxi)^(1/2)
-->-5^(1/2)/3<(∑xi-nExi)/(nDxi)^(1/2)<5^(1/2)/3
-->P(40<∑xi<50)=Φ(5^(1/2)/3)-Φ(-5^(1/2)/3)=2Φ(5^(1/2)/3)-1=0.6046

Answer 2

设患者人数为Xi,i=1~9,Xi~P(5),故期望E(Xi)=5=,方差D(Xi)=5
∑Xi~N(9*5,9*5)
P{40≤∑Xi≤50}=P{（40-9*5）/（9开方*5）≤（∑Xi-9*5）/（9开方*5）≤
（50-9*5）/（9开方*5）}≈2Φ (5开方/3)-1