Question

一根长2米的圆木，横截面的直径为40厘米，把它加工成一根最大的长方体木料。 （1）如果给加工好的木

一根长2米的圆木，横截面的直径为40厘米，把它加工成一根最大的长方体木料。
（1）如果给加工好的木料涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方米？
（2）如果该种木材每立方米重0.45吨，这根长方体木料重多少吨？

Answer 1

解：

这个最大的长方体木料的长为2米

底面是一个正方形，正方形的对角长40厘米

令正方形的边长是a，则

a²+a²=40²

a²=800

a=20√2（厘米）≈28.284厘米

（1）

28.284厘米=0.28284米

两个底面积2×800=1600（平方厘米）=0.16（平方米）

侧面积4×0.28284×2=2.26272（平方米）

表面积0.16+2.26272=2.42272（平方米）

答：涂油漆的面积是2.42272平方米。

（2）

800平方厘米=0.08平方米

0.08×2×0.45

=0.16×0.45

=0.072（吨）

答：这根长方体木料重0.072吨。

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Answer 2

横截面半径：40÷2=20厘米=0.2米
（1）3.14×0.4×2+3.14×0.2²×2
=2.512+0.2512
=2.7632（平方米）
（2）0.45×（3.14×0.2²×2）
=0.45×0.2512
=0.11304（吨）

Answer 3

（1）设截面正方形的边长为a，根据等腰直角三角形边长特点得
a²+a²=40²
2a²=1600
a²=800
a≈28.28
油漆面积=800×2+28.28×200×4
=1600+22627.42
=24227.42（平方厘米）
≈2.42（平方米）
木料重=0.45×0.08×2
=0.072（吨）

Answer 4

lz你好
解：加工好后的长方体是端面内切于圆的正方形两米长的长方体，如图
端面正方形的边长是：
√[（40÷2）²×2]
＝√（20²×2）
＝20√2 （厘米）
涂油漆的长方体面积和是：
（20√2）×4×2000 + （20√2）²×2
＝（20√2）×8000 +800×2
≈ 28.28×8000 + 1600
＝226240+1600
＝227840（平方厘米）
＝22.784（平方米）
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