Question

已知cos(α-β/2)=-(2√7)/7，sin(α/2-β)=1/2，且π/2<α<π，0<β<π/2,求(1)cos[(α+β)/2]的值；(2)t

已知cos(α-β/2)=-(2√7)/7，sin(α/2-β)=1/2，且π/2<α<π，0<β<π/2,求(1)cos[(α+β)/2]的值；(2)tan(α+β)的值 怎么做？

Answer 1

(1)
已知
cos(α-β/2)=-(2√7)/7 (π/4<α-β/2<π) 则sin(α-β/2)=√21/7
sin(α/2-β)=1/2 (-π/4<α-β/2<π/4) 则cos(α/2-β)=√3/2
cos[(α+β)/2]
=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]
=cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)
=[-(2√7)/7](√3/2)+(√21/7) *(1/2)
=(-2√21)/14+√21/14
=-√21/14

(2)
cos(α+β)=2*{cos[(α+β)/2]}²-1
=2*21/196-1
=-11/14
因为
cos(α+β)<0 又π/2<α+β<3π/2
所以π/2<α+β<π
sina(α+β)>0
sin(α+β)=5√3/14

tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=-5√3/11

Answer 2

1)令α-β/2为a α/2-β为b 则(α+β)/2为a-b
所以cos[(α+β)/2]=cos（a-b）=cosacosb+sinasinb=-(2√7)/7*(√3/2)+√21/7*0.5=-√21/14
2)sin（a-b）=5√7/14 tan（a-b）=-5/√3
tan(α+β)=2tan(α+β)/[1-[tan(α+β)]^2] =-5√3/11

Answer 3

方法
求出sin(α-β/2)，cos(α/2-β),特别注意正负

cos[(α+β)/2]
=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]

再求出sin[(α+β)/2],tan[(α+β)/2]

tan(α+β)
=tan[2(α+β)/2]