Question

初二数学求解（平行四边形）

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Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠D=90°．
∴∠AFE=∠FGB，∠DFC=∠FCG，
∵∠AFE=∠DFC，
∴∠FGC=∠FCG；
∴FC=FG=8倍根号2    

∴在Rt△FCD中，
sin∠DFC=DC/FC＝8/(8倍根号2)＝(根号2)/2，

∴∠DFC=45°，
∴∠CFG=180°-∠AFE-∠DFC=180°-45°-45°=90°； 
故答案为：90°；

2、∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°．
∵△FGC是等边三角形，
∴∠GFC=60°．
∵∠DFC=∠AFE，
∴∠DFC=60°．
∵DC=8，

Answer 2

⑵∵∠FCD=90-60=30
∴FD=1/2FC
FD^2+CD^2=(2FD)^2
FD=8根号3/3
GC=FC=16根号3/3
AF=AD-FD=12-8根号3/3
1/2GC=8根号3/3
GB=|1/2GC-AF|=|16根号3/3-12|
⑶如果想要FHEC为平行四边形，EH=FC,根据判断，点E在AB上，EH<FC，所以E点应该在AB延长线上。GB应该为1/3BC时，即GB=4，为平行四边形
证：过F做FN垂直BC于N
可证△NFG≌△FNC
GN=NC

∵FG=GE（平行四边形对角线平分）
∵FN//AE
∴∠AEG=∠GFN
△OGE≌△GNF
BG=GN
∴BG=GN=NC
BG=1/3BC=4