Question

急求解答初中数学竞赛题一道

已知：[x+√(y²+1)][y+√(x²+1)]=1。求证：x+y=0
注：√(y²+1)和√(x²+1)是整个式子都在根号下

Answer 1

证明，若x+y=0则y=-x
将y=-x代入，【x+√(x²+1）】【（√(x²+1）-x】=1（这个平方差公式）
x²+1-x²=1，所以上式成立，所以x+y=0

Answer 2

这个题目我做了一半了，还差一点点。
可以联系我一起讨论

Answer 3

用假定的方法证明吧

Answer 4

此题利用反证法，假设结论成立，代入提问，可得出结论，并证明该结论必为其一解，如一楼所说

Answer 5

xy+x√(y²+1）+y√(x²+1）+√(y²+1）√(x²+1）=1
当IxI=IyI时√(y²+1）√(x²+1）才不会为无理数
且当x=y时有唯一解x=y=0
所以x+y=0