Question

P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右支一点,F1,F2分别为双曲线左右焦点,焦距

P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的右支一点，F1，F2分别为双曲线左右焦点，焦距为2C，则PF1F2的内切圆的横坐标是多少

Answer 1

设:点P是双曲线右支上一点
a为双曲线的半实轴，按双曲线的定义
|PF1|-|PF2|=2a
若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x,0),该点也是内切圆与横轴的切点。设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点。考虑到同一点向圆引得两条切线相等：
则有：PF1-PF2=(PB+BF1)-(PC+CF2)
=BF1-CF2=AF1-F2A
=(c+x)-[c-x]
=2x=2a
x=a
所以内切圆的圆心横坐标为a，也就是在双曲线右支与X轴的交点上方。

如P是左支上一点,同上解得横坐标是-a

Answer 2

你问的是圆心坐标么，如果是的话为a