Question

幂函数的指数为无理数时,他的定义域是什么?指数为有理数时定义域是什么?（谢绝粘贴）

可以取0吗

Answer 1

幂函数

y = x^α

当 α 为无理数时,定义域为 x>0,此时可改写为复合函数

y = e^αlnx.

当 α 为有理数时,α 写为 α =m/n（m,n∈Z）,此时函数的定义域视 n 的奇偶性而定

扩展资料：

幂函数y=x^α的定义域与常数α的值有关，即使α是有理数，定义域也不一定相同，情况很复杂，举例说明：

（1）α=p/q（p、q为互质的正整数），q为奇数时，x∈R；q为偶数时，x≥0；

（2）α=-p/q（p、q为互质的正整数），q为奇数时，x≠0；q为偶数时，x>0；

（3）α为无理数时，x>0.

Answer 2

幂函数y=x^α的定义域与常数α的值有关，即使α是有理数，定义域也不一定相同，情况很复杂，举例说明：
（1）α=p/q（p、q为互质的正整数），q为奇数时，x∈R；q为偶数时，x≥0；
（2）α=-p/q（p、q为互质的正整数），q为奇数时，x≠0；q为偶数时，x>0；
（3）α为无理数时，x>0.

Answer 3

幂函数
y = x^α
当 α 为无理数时,定义域为 x>0,此时可改写为复合函数
y = e^αlnx.
当 α 为有理数时,α 写为 α =m/n（m,n∈Z）,此时函数的定义域视 n 的奇偶性而定