已知椭圆C:x2/4+y2/3=1试确定m的取值范围.使得椭圆上有两个不相同的点关于直线y=4x+m对称. 10
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设有两点（x1,y1)(x2,y2)关于对称
则：4（x1+x2)/2+m=(y1+y2)/2 （1）
又x1^2/4+y1^2/3=1,x2^2/4+y2^2/3=1两式相减得
（x1+x2)（x1-x2)/4=-(y1+y2)(y1-y2)/3
而(y1-y2)/（x1-x2)=-1/4
x1+x2=(y1+y2)/3 （2）
又y1=4x1+m，y2=4x2+m
y1+y2=4（x1+x2）+2m 代入（2）式得
x1+x2=-2m,y1+y2=-6m 代入（1）式得
m=1
则：4（x1+x2)/2+m=(y1+y2)/2 （1）
又x1^2/4+y1^2/3=1,x2^2/4+y2^2/3=1两式相减得
（x1+x2)（x1-x2)/4=-(y1+y2)(y1-y2)/3
而(y1-y2)/（x1-x2)=-1/4
x1+x2=(y1+y2)/3 （2）
又y1=4x1+m，y2=4x2+m
y1+y2=4（x1+x2）+2m 代入（2）式得
x1+x2=-2m,y1+y2=-6m 代入（1）式得
m=1
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