高中数学选修2-1椭圆的题目(要有详细的过程啊)
1、过点P(2,1)的直线L与椭圆X^2/2+y^2=1相交。求L被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程。2、直线y=kx+1与椭圆x^2/5+y^2/m=1总有共交点,则m的取...
1、过点P(2,1)的直线L与椭圆X^2/2 +y^2=1相交。求L被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程。2、直线y=kx+1与椭圆x^2/5 + y^2/m =1总有共交点,则m的取值范围是多少?
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2个回答
2013-11-18
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1.设直线和椭圆的两焦点坐标是A(x1,y1) B(x2,y2) AB中点为M(x,y)椭圆方程为 X^2 +2y^2=2代入A(x1,y1)得 X1^2 +2y1^2=2 一式代入B(x2,y2)得 X2^2 +2y2^2=2 二式一式-二式得(x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0M(x,y)为AB中点所以 x=(x1+x2)/2 y=(y1-y2)/2所以(x1-x2)2x+2(y1-y2)2y=0变型得k=(y1-y2)/(x1-x2)=-x/y用M P 两点求斜率得 k=(y-1)/(x-2)所以 (y-1)/(x-2)=-x/y化简得x^2+2y^2-2x-2y=0 2.直线y=kx+1中代入x=0 得y=1 所以直线过点(0,1) 只要(0,1)在椭圆内或在椭圆上 那么直线和椭圆就一定有公共点 所以 0^2/5 + 1^2/m <=1 解得m>=1 或m<0(舍去 此时不是椭圆了) 所以 m>=1
2013-11-18
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设直线斜率为k,直线与椭圆六点为A(x1,y2).B(x1,y2),中点为(x,y)。则直线方程为:y=(x-2)+1.代入椭圆方程得:(1+2k2)*x2+(2k-4k2)x+8k2-8k=0。 则x=(x1+x2)/2=(8k2-4k)/(1+2k2) y=(x1+x2)/2= (4k2-8k+2)/(1+2k2) 消掉k就可以得答案了
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