Question

Rt△ABc中，Ac=cB，角AcB=90度，角cAB的平分线交BC于D，过点B作BE⊥AD于E，

Rt△ABc中，Ac=cB，角AcB=90度，角cAB的平分线交BC于D，过点B作BE⊥AD于E，求证AD=2BE

Answer 1

证明：延长AC、BE交于点F
∵BE⊥AD
∴∠AEB＝90
∴∠EBD+∠BDE＝90
∵∠ACB＝90
∴∠CAD+∠ADC＝90
∵∠ADC＝∠BDE
∴∠EBD＝∠CAD
∵∠BCF＝180-∠ACB＝90
∴∠BCF＝∠ACB
∵AC＝BC
∴△ACD≌△BCF
∴AD＝BF
∵AE平分∠CAB，BE⊥AD
∴BE＝EF （等腰三角形三线合一：中线、高、角平分线）
∴BF＝2BE

追问

谢谢