Question

摩托车以v1=20m/s的速度沿平直公路行驶，驾驶员突然发现正前方70m处有一辆汽车，汽车初速度大

小为v2=10m/s,此时汽车减速的加速度大小为1m/s,为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速，（不记反应时间），求魔托车减速的加速度大小至少为多少？

Answer 1

解析: 以前方减速运动的汽车为参照物，则摩托车相对汽车的相对初速为，相对汽车的相对加速度为，刚与汽车不相碰时，摩托车相对汽车的相对位移为，设摩托车从开始减速到摩托车与汽车速度相同所需时间为t，摩托车从开始减速到汽车停止所需时间为t’，有 ， ， 摩托车与汽车刚不相碰时，汽车还未停止的条件是： <　即（<　）， 这时，以前方减速运动的汽车为参照物，有， ， 　　　　　　　　　　　　　　， 故当<　时，为了避免发生碰撞，摩托车加速度至少需要。 当　　时，摩托车与汽车相碰前，汽车已停止，这时汽车的位移为： 　，　　　　　　　　　　　　　　　　　① 摩托车的位移为： ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　② 摩托车与汽车刚不相撞的条件是：　 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　③ 解①、②、③式得　　　， 故当　　时，为了避免发生碰撞，摩托车加速度至少需要。

追答

以前方减速运动的汽车为参照物，则摩托车相对汽车的相对初速为v=v1-v2，相对汽车的相对加速度为a=a1-a2，刚与汽车不相碰时，摩托车相对汽车的相对位移为，设摩托车从开始减速到摩托车与汽车速度相同所需时间为t，摩托车从开始减速到汽车停止所需时间为t’，有t'=v2/a2

，
t=s/v=2s/v1-v2
，

摩托车与汽车刚不相碰时，汽车还未停止的条件是：

t< t'即（2s/v1-v2< v2/a2），

这时，以前方减速运动的汽车为参照物，有a=v0²/2s，

a1-a2=(v1-v2)²/2s，

故当< 时，为了避免发生碰撞，摩托车加速度至少需要。

当 时，摩托车与汽车相碰前，汽车已停止，这时汽车的位移为：

s2=v2^/2a2， ①

摩托车的位移为：

s1=v1^/2a1， ②

摩托车与汽车刚不相撞的条件是：

s1=s2+s， ③

解①、②、③式得 ，

故当 2s/v1-v2< v2/a2 时，为了避免发生碰撞，摩托车加速度至少需要a2v1^2/v2^2*2a2s。