Question

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π/2)的部分图像如图所示，

若函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像关于直线x=π/4对称。
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若关于x的方程3[g（x）]²-mg（x）+1=0在区间（-π/2，π/2）上有解，求实数m的取值范围
求详解，要步骤，谢谢。

Answer 1

解答：
（1）
容易求得f(x)=sin(x+π/3)
在g(x)上任意一点(x,y),关于直线对称的点是(π/2-x,y)
∴ sin(π/2-x+π/3)=y
∴y=cos(x-π/3)
即 g(x)=cos(x-π/3)
（2）
-π/2<x<π/2
∴ -5π/6<x-π/3<π/6
∴ g(x)∈(-√3/2,1]
令g(x)=t
则3t²-mt+1=0
① t=0时，m无解。
② t≠0时
∴ m=3t+1/t 是对勾函数
t∈(0,1], m≥2√3
t∈(-√3/2,0) m≤-2√3
∴ m的范围是m≥2√3或m≤-2√3