Question

数学证明，圆周角与圆心角的关系，看图

用这个图来证明。。。（无视旁边的小圆，，，）谢谢

Answer 1

因为圆心角角AOB=角AOD+角BOD
角AOD为三角形AOC的外角
角BOD是三角形BCO的外角
所以圆心角BOA=角（BCO+CBO）+角（ACO+OAC）=圆周角

Answer 2

证明：∠AOD=∠ACO+∠CAO
∠BOD=∠OCB+∠OBC

∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=∠ACO+∠CAO+∠OCB+∠OBC
=2∠ACO+2∠OCB
= 2（∠ACO+∠OCB）
=2∠ACB

即同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍

Answer 3

∠BOD=∠BCD+∠CBO
因为BO=CO 所以∠BCD=∠CBO
所以∠BOD=2∠BCD
同理的∠AOD=2∠ACD
即∠AOB=2∠ACB
得结论，圆心角是圆周角的二倍