Question

三角函数。学霸来。。

设函数f(x)=m·n,其中向量m=(2cosx,1),n=(cosx,(√3)sin2x)x∈R
求f(x)的单调递增区间
在三角形ABC中，已知f(A)=2,b=1，三角形面积为√3/2，求c

Answer 1

由题意，f(x) = 2(cosx)^2 + √3*sin2x = cos2x + √3*sin2x + 1 = 2 ( 1/2 * cos2x + √3/2 * sin2x) + 1
= 2sin(2x + pi/6) + 1
易知 f(x)的单调递增区间为 [ -pi/3 + k*pi, pi/6 + k*pi ]
f(A) = 2，则 sin(2A + pi/6) = 1/2，2A + pi/6 = 5pi/6 或 pi/6（舍去）
则 A = pi/3
三角形面积等于 (1/2)bcsinA = √3/2，则 c = 2

Answer 2

f(x)=m*n=2（cosx)^2-√3sin2x=cos2x+√3sin2x+1=2cos(2x-π/3)+1
所以f(x)的递增区间 2kπ-π<=x-π/3<=2kπ （k属于Z)
所以2kπ-2π/3<=2x<=2kπ+π/3 所以kπ-π/3<=x<kπ+π/6
因为f(A)=2 所以2cos(A-π/3)+1=2 所以2cos(A-π/3)=1 所以A=2π/3
因为三角形的面积=bcsinA/2=√3c/4=√3/2
所以c=2

Answer 3

f(x)=m·n=2cos^2x+√3sin2x
=1+cos2x+√3sin2x
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+1
=2sin(2x+π/6)+1
2x+π/6在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]单调递增区间
x在[kπ-π/3,2kπ+π/6]单调递增区间
f(A)=2sin(2A+π/6)+1=2
sin(2A+π/6)=1/2
A=π/3
bc=2,b=1
c=2

Answer 4

解：（1）f(x)=m.n=2cos^2x+√3sin2x=cos2x+√3sin2x+1=2sin(2x+π/6)+1

由-π/2+2kπ<=2x+π/6<=π/2+2kπ 得-π/3+kπ<=x<=π/6+kπ
故f(x)的递增区间是[-π/3+kπ,π/6+kπ] k为整数
（2）f(A)=2sin(2A+π/6)+1=2
故sin(2A+π/6)=1/2
∵π/6<2A+π/6<13π/6
∴2A+π/6=5π/6 即A=π/3
∵S=bcsinA/2
∴c=2S/bsinA=√3/(√3/2)=2

追问

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