Question

高中数学必修二的立体几何题

如图所示，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=2cm，AD=4cm，AA'=3cm。求在长方体表面上连接A、C'两点的诸曲线的长度的最小值。

Answer 1

依次将A'B'C'D'-ABCD分别沿楞A'A、AD、AB切开展开得矩形：A'ACC'(翻转90度，使点A'、A、D'、D、C‘、C位于同一平面)、AB'C’D(翻转90度，使点A、A'、B'、C‘、D’、D位于同一平面)、ABC'D'(翻转90度，使点A、B、B'、C‘、D’、A'位于同一平面)，分别计算AC'旳长，比较哪个最短，比较之后，3者之中沿AD切开之后AC‘最短为：√(（A'A＋A'B'）^2+B'C'^2)=√41

Answer 2

将长方体展开，得AA‘C’C的长方形
AA‘=3 AC=6
连接AC’
则 AC‘=√(AC²+AA'²)=√(3²+6²)=3√5