Question

如图,已知△ABC中,以AB,AC为直角边，分别向外作等腰直角三角形ABE ACF,连结EF，过点A作AD⊥BC，垂足为D，

反向延长DA交EF于点A。1.用圆规比较EM与FM的大小。2.你能说明由（1）中所得结论的道理吗？（注：遇“等腰直角”，常构造“K”型全等三角形）
写出具体过程，要说明理由

Answer 1

⑴EM=FM
⑵证明：△ABE与△ACF是等腰直角三角形
∴在△BAC与△EAF中 BA=EA,CA=FA,∠BAC＝∠EAF＝90°
∴△BAC≌△EAF.
∴∠ABC＝∠AEF,∠ACB＝∠AFE,
∵AM⊥BC,∴ ∠ABC＝∠DAC, ∠ACB＝∠DAB
∵∠DAC=∠EAM, ∠DAB =∠FAM,
∴∠EAM=∠AEF,∠FAM＝∠AFE,
∴MA=EM.,AM=FM
∴ EM=FM