Question

三角形ABC的面积是60，BE:CE=AD:CD=3:1,求四边形DOEC的面积

三角形ABC的面积是60，BE:CE=AD:CD=3:1,求四边形DOEC的面积

Answer 1

解法一：
连接辅助线DE，
∵DC:DA=1：3,
∴S△DCB=S△ABD/4=15,
∵CE:EB=2：1,
∴S△DCE=15*2/3=10,S△CEA=60*2/3=40,S△AEB=60-40=20,
∵S△ADE:S△AEB=(40-10):20=3：2
∴S△DEF=S△EFB*3/2=(15-10)*3/(2+3)=5*3/5=3
答：S四边形CDFE=S△CDE+S△DEF=10+3.
（解法一亲自纯手打）

解法二：
过点D做AE的平行线DG，交BC于点G
∵AD:DC=3:1 且S△ABC=60 ; CE:BE=2:1 且S△ABC=60
∴S△CDB=15 ; S△CAE=40
在△CAE中 ∵DG//AE 且AD:DC=3:1
∴DG:AE=1:4 ; CG:GE=1:3
∴S△CDG:S△CAE=(DG:AE)²=(1:4)²=1:16 ; GE=(3/4)CE
∴S△CDG=5/2
在△CDB中 ∵S△CDG=5/2 且S△CDB=15
∴S△DGB=15-(5/2)=25/2
∵GE=(3/4)CE 且CE:BE=2:1
∴GE:BE=3:2 即BE:GE=2:3 即BE:BG=2:5
在△DGB中 ∵FE//DG 且BE:BG=2:5
∴S△BFE:S△DGB=(BE:BG)²=(2:5)²=4:25 而S△DGB=25/2
∴S△BFE=2
S四边形DFEG=S△DGB-S△BFE=(25/2)-2=21/2

S四边形ECDF=S四边形DFEG+S△CDG=(21/2)+(5/2)=13
（解法二出自别人（大连东明）问题中回答）

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