Question

已知函数:f(x)=3x²-2mx-1,g(x)=|x|-7/4 (1)若存在x0属于(-1,2)

,求m的取值范围
（2）若存在任意的x属于（-1，2），f（x）≥g（x），求m的取值范围

Answer 1

（1）本题对m进行分类1.m = 0 ，f（x）= 3x² - 1,取x0 = 1，f（x0）= 2 > 02.m > 0.5 或 -0.25 < m < 0，取x0 = -1/（2m），f（x0）= 3x0² > 03.0 < m ≤ 0.5，则 -2m ≥ -1，f（x）≥ 3x² - x -1，取x0 = 1，f（x0）= 1 > 04.m ≤ -0.25，则 -2m ≥ 0.5，f（x）≥ 3x² +0.5x -1，取x0 = 1，f（x0）= 2.5 > 0综上所述，无论m取何值时，都存在x0∈（-1,2），使f（x0）≥0（2）构造h（x）= f（x）-g（x），要使f（x）≥g（x），即h（x）≥ 0h（x）= 3x^2 - 2mx - 1 - |x| + 7/4 = 3x^2 - 2mx + 3/4 - |x|，当-1 < x < 0，h（x）= 3x^2 - （2m - 1）x + 3/4由图象可知，h（x）≥ 0（-1 < x < 0）必须满足如下条件（2m - 1）/ 6 ≤ -1,h（-1）≥0或者 （2m - 1）/ 6 > 0，h（0）≥ 0或者 -1 < （2m - 1）/ 6 < 0，h（（2m - 1）/ 6）≥ 0h（x）≥ 0（0 ≤ x < 2）必须满足如下条件（2m - 1）/ 6 ≤ 0,h（0）≥0 或者 （2m - 1）/ 6 > 2，h（2）≥ 0 或者 0 < （2m - 1）/ 6 < 2，h（（2m - 1）/ 6）≥ 0解得-1 ≤ m < 2（不知道有没有算错）第（3）题可以这样取α = 0，则3h（x）≤ 2h（x + 0）也要成立，故在x > 0上不成立在x ≤ 0上的解析式为h（x）= -3x²，要使3h（x）≤2h（x+sinα）对α∈R恒成立，即3h（x）≤ 2h（x - 1）成立（因为h（x）在x ≤ 0上单调递增）解得x的取值范围为x ≤ -2 - √6