Question

利用函数奇偶性计算∫(上限π,下限-π)x^4sinxdx的定积分

如题 需要详细过程。。
∫(上限π,下限-π)（x^4）sinxdx

Answer 1

解：令f(x)=x^4sinx,那么f(-x)=-x^4sinx=-f(x)
所以被积函数为奇函数，且被积区间[π,-π]关于原点对称，所以
∫(π,-π)（x^4）sinxdx=0
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Answer 2

因为f（x）=x^4 sinx
f(-x)=x^4*(-sinx)=-f(x),所以被奇函数是奇函数，积分区间关于原点对称，所以定积分为0