已知正实数a,b满足2a+b=ab,则a+b的最小值
1个回答
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b=2a/(a-1)
设：p = a+b = a+2a/(a-1)
= (a²+2a-1)/(a-1)
a²+2a-1=p(a-1)
a²+(2-p)a+(p-1)=0
因为a可以取实数
所以判别式 = (2-p)²-4(p-1)≥0
即：(p-4)²≥8
即：p的取值范围为：p≥4+2√2，或者p≤4-2√2
设：p = a+b = a+2a/(a-1)
= (a²+2a-1)/(a-1)
a²+2a-1=p(a-1)
a²+(2-p)a+(p-1)=0
因为a可以取实数
所以判别式 = (2-p)²-4(p-1)≥0
即：(p-4)²≥8
即：p的取值范围为：p≥4+2√2，或者p≤4-2√2
追问
那a+b的最小值是什么，这题好像要用基本不等式
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