Question

已知函数f(n)=sin nπ/3（n∈Z），求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2013)

已知函数f(n)=sin nπ/3（n∈Z），求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2013)的值

Answer 1

n=1,f(1)=(√3)/2
n=2,f(2)=(√3)/2
n=3,f(3)=0
n=4,f(4)=-(√3)/2
n=5,f(5)=-(√3)/2
n=6,f(6)=0
正好一个周期，那么2013/6=335...;335*6=2010,从2011开始重复新一周期
则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2013)=f(2011)+f(2012)+f(2013)=√3

追问

在吗

Answer 2

n=1,f(1)=1/2
n=2,f(2)=1/2
n=3,f(3)=0
n=4,f(4)=-1/2
n=5,f(5)=-1/2
n=6,f(6)=0
正好一个周期，那么2013/6=335...;335*6=2010,从2011开始重复新一周期，观察到2013正好等于f（3）=0
整数个周期的求和都为0，原式子=前三个值得和即1/2+1/2+0=1