Question

已知，AB//CD，角ACB=90°，E是AB的中点，CE=CD,DE和AC相交于点F。 （1）求证DE⊥AC。 （2）求证∠ACD=∠A

Answer 1

证明

1）连结AD

   ∠ACB=90°,又E是AB中点

     则AE=EB=CE(因为ACB=90°所以ACE所对应的AB为直径可画圆,CE为半径,自然E为圆心,自然的半径全相等)

       CE=CD,则AE=CE=CD

       又AB//CD,则ADCE为菱形四边形(这样理解要,首先由AB//CD和AE=CD退出ADCE为平行四边形,再由平行四边形和AE=CE=CD得出ADCE为菱形四边形,但这个写出来的话就那个啥了,所以一般都会省掉这步,都能懂的)

       因为ACDE为菱形四边形,AC、DE为对角线,则AC⊥DE,所以DE⊥AC得证

2）（第二题没有深度吧,就一句话能解决...为什么会出这第二问呢,不大明白,但这里需要注意一点,我连结了AD,自然题目中说的∠A是∠CAB）

    由1）得ADCE为菱形,所以∠ACD=CAB即∠ACD=∠A