Question

在三角形abc中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c已知a,b,c成等比数列,且cosb=3/5,(

(1)求cosacosc(2)求tana+tanc的

Answer 1

(1)依题意：b^2=ac（a）,cosB=3/5(b).则根据余弦定理cosB=-cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC=3/5(c),又(a)，根据正弦定理，sinBsinB=sinAsinC(d),联立(b)（c)(d)得cosAcosC= 1/25.(2)根据三角公式：tan(A+C)=(tanA+tanC)/1-tanAtanC(e),则tanAtanC=tan(A+C)(1-tanAtanC)=-tanB（1-sinAsinC/cosAcosC)(f)联立（1)(f)可得tanA+tanC= 20