Question

如何在三角形中作一个面积最大的正方形

Answer 1

从三角形ABC（C在右边）以BC为底边做一个高，交底边与点D，任意画一个内接正方形，交底边与EF（E在左F在右），交其余两个边于GH（G在左H在右），三角形的高交正方形于I点，三角形AIH与三角形ADC相似，AI/AD=AH/AC,三角形AGH与三角形ABC相似，AH/AC=GH/BC，所以AI/AD=GH/BC,设正方形边长为x，高为h，AI=h-x，AD=h，GH=x,BC是底边变长，(h-x)/h=x/BC,x=h*BC/(h+BC),h*BC是定值，BC+h不同底边不同，取底边加高的和最小的那个底边，这时得到的x最大，面积也最大。

Answer 2

你去看一下陕西省2012年中考数学压轴题，有点类似，希望可以帮到你。