一道线性代数题目求解 第11题求详细证明过程，谢谢
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证明：用b,Ab,A^2b表示题目的向量
设常数k1,k2,k3使k1b+k2Ab+k3A^2b=0 (1)
两边乘以A^2得k1A^2b=0,由于A^2b≠0推知k1=0代入（1）得
k2Ab+k3A^2b=0 (2)
(2)两边乘以A得k2A^2b=0推知k2=0代入（2）得
k3A^2b=0推知k3=0
所以k1=k2=k3=0，即b,Ab,A^2b线性无关
证毕！
设常数k1,k2,k3使k1b+k2Ab+k3A^2b=0 (1)
两边乘以A^2得k1A^2b=0,由于A^2b≠0推知k1=0代入（1）得
k2Ab+k3A^2b=0 (2)
(2)两边乘以A得k2A^2b=0推知k2=0代入（2）得
k3A^2b=0推知k3=0
所以k1=k2=k3=0，即b,Ab,A^2b线性无关
证毕！
更多追问追答
追问
两边同乘A^2那部为什么k3A^2也消掉了?
追答
是k3A^3b,因为A^3b=0
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2024-10-28 广告
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