Question

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交点E、F。试说明∠BEN=∠NFC

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交点E、F。试说明∠BEN=∠NFC。

要有详细过程。请尽快回答。我会加分。谢谢。

Answer 1

连接AC，取AC中点G，连接MG、NG。

在△ABC和△ADC中，NG、MG分别是中位线，于是NG=AB/2,NG//AB；MG=CD/2，MG//CD，AB=CD。

这样，有MG=NG，得出∠GMN=∠GNM

同时NG//AB,有∠E=∠GNM;

MG//CD,有∠GMN=∠CFN.

于是∠BEN=∠NFC。