Question

线性代数 AB=0为什么不能推出A=0或B=0

Answer 1

AB=0这里的0是指0矩阵，而不是数字0。

只能推出|A|=0或|B|=0

比如A=1 0 B=0 0

0 0 0 1

A，B都不是0矩阵，但是乘积为0矩阵。

但是如果A（或B）可逆，就能得出B=0（或A=0）（对于AB是方阵而言），因为AB=0可推出r(A)+r(B)≤n。

扩展资料：

零矩阵的代数含义：

1、0已有它自己的特殊含义。在阿拉伯数字0，1，2…，9中，0的意思是表示无、根本没有。这10个数字是整个数学的基石，为数学奠定了基础，不宜再将其他的含义赋予到其中了。

2、零矩阵是一个阵列的概念，而不是代表一个数，所以用数字0表示矩阵，意思是讲不通的。

3、在GB3102. 12-1993中，规定数字均用正体、白体表示，而未出现黑体、斜体的表现形式。

Answer 2

1.AB=0在A，B都为方阵的情况下才可得det（A）=det（B）=0
因为非方阵是没有行列式的
2.当A，B是方阵且A可逆
则AB=0
A逆 AB=0
则B=0
3.必须是方阵才可逆
要不然det（A）不存在（我问过老师了）

Answer 3

只能推出|A|=0或|B|=0
比如A=1 0 B=0 0
0 0 0 1
A,B都不是0矩阵，但是乘积为0矩阵。
AB=0这里的0是指0矩阵，而不是数字0。

Answer 4

还有可能A=B=0

追问

为什么呢？

Answer 5

这个可以的啊