Question

已知函数f(x)=-x^2+ax+1,x∈[-2,2],求a的取值范围，使函数f(x)在[-2,2]上是减函数。

求函数函数f(x)的最大值g（a）并求出g（a）最小值

Answer 1

f(x)= -(x-a/2)^2+a^2/4+1 ，抛物线开口向下，对称轴 x=a/2 ，
要使函数在 [-2，2] 上是减函数，只须对称轴位于区间左侧，
即 a/2<= -2 ，
解得 a<= -4 。
由于 f(x) 在 [-2，2] 上是减函数，因此 g(a)=f(-2)= -4-2a+1= -2a-3 ，
由于 a<= -4，所以 g(a) 最小值为 g(-4)=8-3=5 。

Answer 2

f(x)的对称轴为x=a/2, 开口向下
要使其在[-2,2]上是减函数，则对称轴需在区间左边
即a/2<=-2,得：a<=-4

a<=-4时，f(x)最大值为g(a)=f(-2)=-3-2a, 此时g(a)最小为g(-4)=5
x>=4时，f(x)最大值为g(a)=f(2)=-3+2a,此时g(a)最小为g(4)=5
-4<x<4时，f(x)最大值为g(a)=f(a/2)=a^2/4+1,此时g(a)最小为g(0)=1
因此g(a)的最小值为g(0)=1

Answer 3

只要对称轴大于2即可，求出a小于等于4。 最大值G（-2）=5-2a 最小值G(2)=5+2a