Question

数学立体几何怎么做？

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BA＝BC＝2，BA⊥BC，异面直线A1B与AC成60度角，点O、E分别是棱AC、BB1的中点，点F为棱B1C1上的动点（1）证明：A1E⊥OF（2）求点E到平面AB1C的距离（3）求二面角B1-A1C-C1的大小

Answer 1

1，A1B与AC成60°即A1B与A1C1成60°，求出棱柱高为2
在△BAC中，做AC AB边的中位线OQ，连QB1，则OF在平面OQB1F中，易知A1E⊥B1C1，再证A1E⊥QB1即可证明A1E⊥平面OQB1，即A1E⊥OF
2，证明平面BB1O⊥平面ACB1，
那么E到直线OB1的距离即到平面ACB1的距离
易求得√3/3
3，做B1M⊥A1C于M，做MN⊥A1C1于N，连BN，求出MB1=2√6/3 MN=√6/3 NB1=2
cos∠B1MN=-1/4 故夹角为arccos-1/4

Answer 2

我算算。

Answer 3

答案是：
1的种，A1B与AC成60°即A1B与A1C1成60°，求出棱柱高为2
在△BAC中，做AC AB边的中位线OQ，连QB1，则OF在平面OQB1F中，易知A1E⊥B1C1，再证A1E⊥QB1即可证明A1E⊥平面OQB1，即A1E⊥OF
2的种，证明平面BB1O⊥平面ACB1，
那么E到直线OB1的距离即到平面ACB1的距离
易求得√3/3
3的种，做B1M⊥A1C于M，做MN⊥A1C1于N，连BN，求出MB1=2√6/3 MN=√6/3 NB1=2
cos∠B1MN=-1/4 故夹角为arccos-1/4