一道高数题（函数极限）
f（x）在（a，正无穷）可导，若x趋向正无穷时f（x）及其导数都存在，证明当x趋向正无穷时f（x）的导数等于0...
f（x）在（a，正无穷）可导，若x趋向正无穷时f（x）及其导数都存在，证明当x趋向正无穷时f（x）的导数等于0
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假设lim(x→+∞)f'(x)≠0，不妨设lim(x→+∞)f'(x)=k'>0
则存在M>0，当x>M时，f'(x)>=k'/2=k>0
取x0>M，再任取x>x0，则f(x)=f(x0)+f'(c)(x-x0) (x0<c<x)
则lim(x→+∞)f(x)>=f(x0)+klim(x→+∞)(x-x0)=+∞，矛盾
所以lim(x→+∞)f'(x)=0
则存在M>0，当x>M时，f'(x)>=k'/2=k>0
取x0>M，再任取x>x0，则f(x)=f(x0)+f'(c)(x-x0) (x0<c<x)
则lim(x→+∞)f(x)>=f(x0)+klim(x→+∞)(x-x0)=+∞，矛盾
所以lim(x→+∞)f'(x)=0
更多追问追答
追问
f'(x)>=k'/2=k>0
这个是什么意思？
追答
就是说可以让x足够大从而使f'(x)严格大于而且远离0，也就是存在k使得x足够大时f'(x)>=k>0
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