Question

已知二次函数y=x²+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别是（m,0）,（-3m,0）（m≠0）。

(1)证明：4c=3b²;
(2)若该函数图象的对称轴是直线x=1，试求二次函数的最小值。

Answer 1

1. 已知二次函数y=x²+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别是（m,0）,（-3m,0）

所以m^2+bm-c=0

9m^2-3bm-c=0

两式联立得b=2m,c=3m^2

所以4c=3b^2

   2.由（1）知y=x^2+2mx-3m^2

该函数图象的对称轴是直线x=1

即x=-2m/2=-m=1

m=-1

y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4

y(min)=-4