Question

已知f(x)=Asin(ωx+φ)，其中ω>o 。(1)当A=ω=2，φ=兀/6，函数g(x)=f

已知f(x)=Asin(ωx+φ)，其中ω>o 。(1)当A=ω=2，φ=兀/6，函数g(x)=f(x)-m在 ［0，π/2］上有两个零点，求m的取值范围 （2）.当A=1，φ=π/6是，若函数f（x）图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π/2.求函数f（x）的解析式，并求最小正实数n，使得函数f（x）的图像向左平移n个单位所对应的函数就是奇函数。

Answer 1

已知f(x)=Asin(ωx+φ)，其中ω>o 。(1)当A=ω=2，φ=兀/6，函数g(x)=f(x)-m在［0，π/2］上有两个零点，求m的取值范围 （2）.当A=1，φ=π/6是，若函数f（x）图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π/2.求函数f（x）的解析式，并求最小正实数n，使得函数f（x）的图像向左平移n个单位所对应的函数就是奇函数。

(1)解析：由题意：函数f(x)=2sin(2x+π/6)，g(x)=f(x)-m=2sin(2x+π/6)-m
∵函数f(x)初相角为第一象限角，离Y轴最近的极值点为最大值点x=π/6
g(0)=2sin(π/6)-m=1-m
g(π/6)=2-m
g(π/2)=2sin(π/6)-m=-1-m
∵g(x)=f(x)-m在区间［0，π/2］上有两个零点
只要g(0)=1-m<=0==>m>=0，g(π/6)=2-m>=0==>m<=2
∴m的取值范围为1<=m<=2；
(2)解析：由题意：函数f(x)=sin(wx+π/6)
∵函数f（x）图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π/2
∴T/2=π/2==>T=π==>w=2
∴f(x)=sin(2x+π/6)
∵函数f（x）的图像向左平移n个单位所对应的函数就是奇函数
Y= sin(2(x+n)+π/6)=sin(2x+2n+π/6)
令2n+π/6=0==>n=-π/12
∵n>0
∴n=π-π/12=11π/12
∴最小正实数n=11π/12

另：当n=5π/12时，函数f（x）的图像向左平移5π/12个单位，所对应的函数也是奇函数，不过此时所对应的函数为y=-sin2x，但此时A=-1，不合题意；

Answer 2

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