Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论错误的有（ ）
A、EF=AP B、△EPF为等腰直角三角形
C、AE=CF D、S四边形AEPF=S三角形ABC

Answer 1

1：
因为等腰直角三角形ABC，P是斜边BC中点

所以∠B=∠C=∠PAE=45°，且PC=PA，∠APC=90°

因为∠EPF是直角

所以∠APE+∠APF=∠CPF+∠APF=90°

所以∠APE=∠CPF

因为∠APE=∠CPF，AP=CP,∠PAE=∠PCF

所以△APE≌△CPF

所以AE=CF，结论C正确

2：因为△APE≌△CPF，所以PE=PF

所以△EPF是等腰直角三角，结论B正确

3：因为△APE≌△CPF

所以S△CPF=S△APE

所以S四边形AEPF=S△APE+S△APF=S△CPF+S△APF=S△APC

很明显△APC的面积是△ABC的一半

所以S四边形AEPF=1/2S△ABC，结论D不正确

4：很明显结论4不正确，而AP=1/2BC，
EF因不是中位线，则不一定等于BC的一半AP，故A不一定成立．
综上，错误的结论是AD