Question

求解微分方程y＇＝e＾（2X一Y）

Answer 1

解：∵y'=e^(2x-y)
==>dy/dx=e^(2x)*e^(-y)
==>e^ydy=e^(2x)dx
==>e^y=e^(2x)/2+C （C是积分常数）
∴原方程的通解是e^y=e^(2x)/2+C。

追问

从e＾ydy＝e＾（2X）dX到e＾y＝（e＾2X＋C）／2这一步是怎么来的？能具体说明一下吗？谢谢了

追答

==>e^ydy=e^(2x)dx

==>∫e^ydy=∫e^(2x)dx (等式两端积分)
==>∫d(e^y)=(1/2)∫e^(2x)d(2x)
==>∫d(e^y)=(1/2)∫d(e^(2x))
==>e^y=(1/2)e^(2x)+C （C是积分常数）

==>e^y=e^(2x)/2+C。