Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差那么这个正整数为神秘数

如：8=3的二次-1的二次，16=5的二次-3的二次，24=7的二次-5的二次，因此8,16,24这三个数都是神秘数。
（1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续奇数为2k-1和2k+1（其中k取正整数），有这两个连续奇数构造的神秘数是8的倍数吗？为什么？
（3）两个连续偶数的平方差（其中k取非负整数），是神秘数吗？为什么？

Answer 1

28和2012这两个数是神秘数
因为8²-6²=64-36=28
504²-502²=2012
根据设较小的偶数为x
有（x+2）²-x²=28（或2012）
解得当差为28是，x=6，所以另一个偶数是x+2=8；当差为2012，x=,502，另一个偶数,504
（2）2k+2和2k，则有（2k+2）²-（2k）²=8k+4=4（2k+1），所以是4的倍数
（3）解：两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数，设较小的奇数为x，有（x+2）²-x²=神秘数（x+2为较大的奇数），比如8是3和1的神秘数：3²-1²=8
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追问

你答的和我问的不一样

追答

505²-503²=2016
完毕！

追问

后面的也不一样

追答

（2）2k+1和2k-1，则有（2k+1）²-（2k-1）²=8k，所以是8的倍数；
（3）解：两个连续偶数的平方差（取正数）是神秘数，设较小的偶数为x，有（x+2）²-x²=神秘数（x+2为较大的偶数），比如12是4和2的神秘数：4²-2²=12
望采纳

追问

还是没符合题意，不一样，不过还是谢谢你！

追答

多谢楼主，楼主以后有问题可以直接问我，不用客气！

Answer 2

先采纳