Question

如图,一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=k/x的图像相较于点A,B两点,

如图,一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=k/x的图像相较于点A,B两点与y轴交点C,与x轴交于点D,点D的坐标为(-2,0)点，点A的横坐标为2，tan角CDO=二分之一。
求点A的坐标
求一次函数和反比例函数解析式
求三角形AOB的面积

Answer 1

（1）由点D的坐标得到OD的绝对值为2，由 tan角CDO=二分之一 得到OC的绝对值为1，从而得到点C的坐标（0，1），由点C、D的坐标可以得到一次函数解析式为 y=1/2 x +1，代入A点横坐标，从而知道点A的坐标为（2，2），进而得到反比例函数的解析式为 y=4/x 。
（2）三角形AOB的面积 = 三角形AOD的面积 + 三角形DOB的面积
易知三角形AOD的面积 是底边OD的绝对值2，高为A点纵坐标 的绝对值2，故面积1/2 *2*2=2
三角形DOB的面积 是底边OD的绝对值2，高为B点的纵坐标的绝对值1，故面积1/2*2*1=1
所以三角形AOB的面积 = 3
B点的坐标可以通过联立方程得到：1/2 x +1=4/x ，得到x1=2；x2=-4，
从而知道B点的坐标（-4，-1)

追问

为什么B点的纵坐标的绝对值1

追答

联立方程得到：1/2 x +1=4/x ，得到x1=2；x2=-4，
当x1=2时，y=2，即为A点坐标（2，2）；当x2=-4时，y=-1，即为B点坐标。
因为B点的坐标（-4，-1)，其纵坐标标-1，所以B点的纵坐标的绝对值为1