Question

如图，直线l与直线m相交于点C，∠C=∠β，AP，BP相交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，试说明∠APB

如图，直线l与直线m相交于点C，∠C=∠β，AP，BP相交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，试说明∠APB=∠α+∠β+∠γ.急急急~~~~！！谢谢，若需画辅助线请说明~！！

Answer 1

连接CP，则有∠APC+∠BPC+∠APB = 360° （周角）①
又因为在△CPB中由内角和为10°得：∠α+∠ACP+∠APC = 180°②
同理在△BPC中有∠γ+∠BCP+∠BPC = 180°③
②+③得：
（∠α+∠γ ） + （∠ACP+∠BCP） +（∠APC + ∠BPC） = 360°
即∠α+∠γ + ∠β + （∠APC + ∠BPC） = 360°④
由 ④-①得
∠α+∠γ + ∠β - ∠APB = 0
即∠APB = ∠α+∠γ + ∠β