Question

已知点P是椭圆x2/5 y2/4=1上的一点,F1和F2是焦点，∠F1PF2=30°，求△F1PF

2的面积

Answer 1

答案是面积=8-4根号3
设|PF1|为x，|PF2|为y
∵椭圆方程为x2/5+y2/4=1 焦点为F1 F2
∴a平方=5 b平方=4 c=1
又∵余弦定理|PF1||PF2|平方=x平方+y平方-2|PF1||PF2|乘cos30°
已知|F1F2|平方=（2c）平方=4，（x+y）平方=2a平方=20
则4=20-2|PF1||PF2|-根号3乘|PF1||PF2|
∴移向得16=2|PF1||PF2|+根号3乘|PF1||PF2|
右边提取|PF1||PF2|得 16=（2+根号3）|PF1||PF2|
∴|PF1||PF2|=16/（2+根号3）
又∵S三角形F1PF2=1/2|PF1|乘|PF2|乘sin30°
∴面积=8-4根号3