Question

如图正六边形abcdef的边长为2.P为这个正六边形

正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为__________cm．大神啊 求给出草图啊 不需要详细过程！

Answer 1

6*根号3  填这个  

当P点是正6边形的中心时  连接PA,PB,...PF  就分成6个正三角形

还有一种解法：

P到AB，ED 的距离和m 就是作一直线垂直AB,ED （AB // ED）

这个m可以求出来  m=2根号3 (连AE ,BD 则AE=BD=m =根号(2^2+2^2-2*2*2*cos120)=2根号3  )

有三个这样的m 

所以填3m

Answer 2

6倍的根号3
连接FB AC AE 则角AFB=30度
可求得FB=2倍的根号3 点P到直线FE 、BC的距离即是FB长度
同理得AC AE也等于2倍的根号3
故点P到各边距离之和为3乘以2倍的根号3 即6倍的根号3

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Answer 3

6根号3
用的是大学中极限的思路