Question

关于古诺模型的题

两家厂商生产同质商品并具有相同的成本函数c(q)=F+0.5q*q。厂商A的产品可以在两个市场销售：市场1为完全竞争市场，市场2中，厂商A与厂商B处在古诺产量竞争均衡；厂商B的产品只能在市场2销售。市场2的反需求函数为p2=200-qA-qB.
(1)若市场1的价格为50，求A、B厂商利润以及相应两个市场产量
(2)若市场1的价格为55，求A、B厂商利润以及相应两个市场产量

Answer 1

[1]设厂商AB在市场2上的销售分别为qA，qB。
对于A利润：πA=P2*qA-c(qA)=(200-qA-qB)qA-F-0.5(qA)^2
d(πA)/d(qA)=200-3qA-qB=0，则A的反应函数为：qA=(200-qB)/3.....（1）
同理，B的反应函数为：qB=(200-qA)/3......（2）
(1)(2)联立：qA=50，qB=50;
另一方面A在完全竞争市场上均衡条件为MC=MR=AR=P,MC=q，P1=50，q=50
市场1的产量为50，来自于A；市场2的产量为100，分别来自AB的50，50.，市场的价格为100；
A的利润=50*50+50*100-c(50+50)=2500-F
B的利润=50*100-c(50)=3750-F
[2]第2问基本方法同1。