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1 ABCD四条边相等，所以是菱形，所以AC垂直于BD。直四棱柱中AC垂直于DD1。所以AC垂直于面BDD1。所以AC垂直于BD1。
2 AC和BD相交于O，A1C1和B1D1相交于P，建立直角坐标系O-BCP。则BDD1的法向量为（0，1，0），BC1D1的法向量为（X，Y，Z），设角BAD为2a，0<2a<90，则B（sina,0,0),C1(0,cos a,1),D1(-sin a,0,1),要求的角的余弦值为y/根号(X^2+Y^2+Z^2)。现在知道了2sin a x-z=0, -sin a x +cos a y+z=0, 然后化简。化简得y=-tan a x,z=2sin a x。代入余弦值，化简得余弦值为-sina/根号（1+sin^2(2a))。代入0<2a<90，因为原函数是单调减函数，所以所求余弦值为大于0小于四分之根号2。对应的正弦值取值范围为（四分之根号14，1）
2 AC和BD相交于O，A1C1和B1D1相交于P，建立直角坐标系O-BCP。则BDD1的法向量为（0，1，0），BC1D1的法向量为（X，Y，Z），设角BAD为2a，0<2a<90，则B（sina,0,0),C1(0,cos a,1),D1(-sin a,0,1),要求的角的余弦值为y/根号(X^2+Y^2+Z^2)。现在知道了2sin a x-z=0, -sin a x +cos a y+z=0, 然后化简。化简得y=-tan a x,z=2sin a x。代入余弦值，化简得余弦值为-sina/根号（1+sin^2(2a))。代入0<2a<90，因为原函数是单调减函数，所以所求余弦值为大于0小于四分之根号2。对应的正弦值取值范围为（四分之根号14，1）
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