令P(x,y)=[f(t)-ex]siny,Q(x,y)=-f(x)cosy根据曲线积分与路径无关,有:∂P(x,y)∂y=∂Q(x,y)∂x又:∂P(x,y)∂y=∂∂y[f(t)-ex]siny=[f(x)-ex]cosy∂Q(x,y)∂x=∂∂x-f(x)cosy=-f'(x)cosy。
根据曲线积分与路径无关的条件,即可得到f'(x)的表达式,然后再求解微分,即可解答该题。

在数学中
曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为积分路径。曲线积分有很多种类,当积分路径为闭合曲线时,称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为:第一类曲线积分和第二类曲线积分。