Question

大神第一题求解！！

Answer 1

解：由正弦定理，可设 a/sinA=b/sinB=c/sinC=1/k，(k>0)
由已知，a=4，b=3，所以sinA=4k，sinB=3k，进而cosA=根号(1-16k^2)，cosB=根号(1-9k^2)
又因为cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=3/4，所以
根号(1-16k^2)*根号(1-9k^2)+12k^2 =3/4，整理得
16(1-9k^2)(1-16k^2)=(3-48k^2)^2，解得k^2=1/16，又k>0，所以k=1/4.
因此 sinA=4k=1，sinB=3k=3/4，即A=90° 。于是 sinC=cosB=(根号7)/4，
再由正弦定理得，c=根号7
所以S△ABC=1/2 bc=(3根号7)/2.

追问

真是大神啊！