Question

高中数学 线性规划问题

求详细解释分析解答标准过程 谢谢！

Answer 1

y<=x

y<=-x+4

组成OA,AB以下的区域

因为y>=kx

∴k<=1

∵OA⊥AB(1*(-1)=-1,垂直）

∴△OAB的高OA=2√2（点到直线距离）

1/2*2√2*AB>=2

∴AB>=√2

最小值AB=√2

此时B为(3,1)

∴k有最大值=1/3

选A

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Answer 2

这类题是很有技巧的，交点任意会给考生带来很大的计算量（已知三点坐标，求三角形面积），一般不涉及
这题很显然的上面两条直线垂直，面积当然看直角边的乘积
但是计算直角边无疑会使得计算量变大，因此画画图
看看除去最后条直线的可行域在哪
面积是最小值，说明第三条直线的斜率必定是最大值（这个看看可行域，看看图就应该可以明白）
排除BD
发现上面两条直线和X轴的面积为4
而给出的面积为2刚好是上面的一半，上面两条直线的交点为（2,2），中间的直线与X轴交点为（4.0），所以得到中点为（3,1），于是K=1/3（这个好好想一下，看看与X轴围城的三角形被第三条直线截得的两个三角形的关系）
当然了，你也可以直接死算求出K（不太建议。）