Question

在圆O中,角ACB=角BDC=60度，AC=2倍根号3 ,连接AD,求证DB=DA+DC

急啊！！！

Answer 1

图看不清， 

如图 

在BD上截取DE=AD，连接AE 

∵∠ADB=∠ACB=60° ，DE=AD 

∴△ADE为等边三角形 

∴银顷缓∠DAE=60°，且AE=AD 乎斗

即锋模∠DAC+∠EAC=∠DAE=60°………………………………（1） 

∵∠BAC=∠BDC   (同弧所对圆周角相等)

∴∠BAC=∠BDC=∠BCA=60°

∴△ABC也是等边三角形 

∴∠BAC=60°，AB=AC 

即∠BAE+∠EAC=60°………………………………………（2） 

由(1)(2)得到：∠DAC=∠BAE 

∴在△BAE和△CAD中： 

AB=AC(已证) 

∠BAE=∠DAC(已证) 

AE=AD(已证) 

∴△BAE≌△CAD(SAS) 

∴BE=CD 

∴AD+CD=DE+BE=BD