如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与BC,AB交于M,N求证MB=2AC
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解：∵MN垂直平分AB
∴AN=BN，∠ANM=∠BNM,
在△ANM和△BNM
∵AN=BN，∠ANM=∠BNM , NM=NM,
∴△ANM≌△BNM（SAS）
∴AM=BM, ∠MAN=∠B=15°
∴∠CMA=∠MAN+∠B=30°
∵∠C=90°,
∴BM=AM=2AC （30°角所对的直角边等于斜边的一半）
∴AN=BN，∠ANM=∠BNM,
在△ANM和△BNM
∵AN=BN，∠ANM=∠BNM , NM=NM,
∴△ANM≌△BNM（SAS）
∴AM=BM, ∠MAN=∠B=15°
∴∠CMA=∠MAN+∠B=30°
∵∠C=90°,
∴BM=AM=2AC （30°角所对的直角边等于斜边的一半）
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