Question

求y=x+根号下（3x+2）的值域

Answer 1

解答：
这个题目可以直接观察，
y=x是一个增函数，y=√(3x+2)也是一个增函数
∴ y=x+√(3x+2)也是一个增函数
定义域3x+2≥0
即 x≥-2/3
∴ x=-2/3时，y有最小值-2/3
∴ 函数y=x+√(3x+2)的值域是[-2/3,+∞）

追问

非常感谢！还有一个~若f(2x-3)的定义域为（0，3】，求f（-7x+13）的定义域~

追答

晕，采纳了求助多好。
f(2x-3)的定义域为（0，3】
即 x∈(0,3]
∴ 2x-3∈(-3,3]
即 f(x)的定义域是(-3,3]
∴ -7x+13∈(-3,3]
即 -7x∈(-16,-10]
即 x∈[10/7,16/7)
即f（-7x+13）的定义域[10/7,16/7)

Answer 2

答：
y=x+√(3x+2)
=(1/3)(3x+2)+√(3x+2)-2/3 设m=√(3x+2)>=0
=(1/3)m^2+m-2/3
=(1/3)(m^2+3m-2)
=(1/3)[(m+3/2)^2-17/4]
抛物线开口向上，对称轴m=-3/2
所以：m>=0时y是m的单调递增函数
m=0时y取得最小值-2/3
所以：y>=-2/3
所以值域为[-2/3，+∞)

追问

若f(2x-3)的定义域为（0，3】，求f（-7x+13）的定义域

追答

0<x<=3，0<2x<=6
-3<2x-3<=3
f(x)定义域为（-3,3]
所以：
-3<-7x+13<=3
-16<-7x<=-10
10/7<=x<16/7
定义域为[10/7，16/7)

已经回答追问，请采纳支持，谢谢

Answer 3

x∈[-2/3,+∞)
y∈[-2/3,+∞)

Answer 4

-2/3到正无穷

Answer 5

[-2/3，+∞）