Question

不定积分习题。求过程。谢谢。

Answer 1

∫ 1/[1+√(1-x²)] dx解：令x=sinu，√(1-x²)=cosu，dx=cosudu 原式=∫ cosu/(1+cosu) du =∫ (cosu+1-1)/(1+cosu) du =∫ 1 du - ∫ 1/(1+cosu) du =u - ∫ 1/[2cos²(u/2)] du =u - ∫ sec²(u/2)] d(u/2) =u - tan(u/2) + C =arcsinx - tan[(1/2)arcsinx] + C
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Answer 2

1/[1+√(1-x²)] dx解：令x=sinu，√(1-x²)=cosu，dx=cosudu 原式=∫ cosu/(1+cosu) du =∫ (cosu+1-1)/(1+cosu) du =∫ 1 du - ∫ 1/(1+cosu) du =u - ∫ 1/[2cos²(u/2)] du =u - ∫ sec²(u/2)] d(u/2) =u - tan(u/2) + C=u-[(1-cosu)/sinu]+C= u-{[1-√（1-sin²u）]/sinu}+C
∵u=arcsinx
∴原式=arcsinx-{[1-√(1-x²)]/x}+c